计算器

计算器（calculator）几乎是每台操作系统都会预装的工具。看似简单，背后却涉及一套成熟的表达式求值算法，而具体形态又从命令行、桌面到 Web 各有取舍。日常开发中，能熟练用一行命令算清一个表达式、做一次单位换算或进制转换，往往比反复切到鼠标点击 GUI 更高效。本文先聊一聊命令行里最常驻的 bc，再扩展到全平台的开源桌面/Web 计算器，以及支撑它们的表达式求值原理。

命令行计算器：bc

bc（basic calculator）是一种任意精度（arbitrary precision）的计算器语言，几乎在所有 Unix-like 系统中默认可用，并由 POSIX 标准定义。在 Linux/macOS 上无需额外安装，直接 bc 即可进入交互式 REPL。

基本用法

# 一次性计算
echo '2 ^ 10' | bc
# 输出：1024

# 设置小数位数（scale），任意精度除法
echo 'scale=30; 1 / 7' | bc
# 输出：.142857142857142857142857142857

# 加载标准数学库（-l），计算平方根
echo 'sqrt(2)' | bc -l
# 输出：1.41421356237309504880

# 进制转换：十进制转十六进制
echo 'obase=16; 255' | bc
# 输出：FF

# 二进制输入转十进制
echo 'ibase=2; 1010' | bc
# 输出：10

常用选项：

bc 提供三个核心内置变量：scale（小数位数）、ibase（输入进制）、obase（输出进制），再加上 if/while/for 与 define 自定义函数，足以承担一段小型数值脚本的编写。需要提醒的是，POSIX 标准库不包含 sqrt、sin、cos 等函数，必须通过 -l 加载 GNU 扩展数学库后才能使用。

进阶：手写阶乘

cat <<'EOF' | bc -q
define f(n) {
  if (n <= 1) return 1
  return n * f(n - 1)
}
f(20)
EOF
# 输出：2432902008176640000

由于 bc 采用任意精度整数，结果不会像 C/Python 那样溢出（除非超过内存限制），适合做组合数、大整数运算。

表达式求值：背后的算法

GUI 计算器与命令行计算器都绕不开同一个问题：如何把人类书写的算式（infix expression，中缀表达式）求值。OI Wiki 的表达式求值一页对此有系统的归纳，要点如下。

三种表示法

同一棵表达式树，按不同的遍历顺序会得到三种写法：

• 前缀表达式（Prefix / Polish notation）：运算符在操作数前，例如 + 1 2。
• 中缀表达式（Infix）：运算符在操作数中间，例如 1 + 2，是人类日常使用的形式。
• 后缀表达式（Postfix / Reverse Polish Notation，RPN）：运算符在操作数后，例如 1 2 +。

后缀表达式的关键优势是不需要括号也能唯一确定运算顺序，便于计算机直接处理。早期惠普（HP）系列科学计算器（如 HP-35、HP-12C）即采用 RPN 输入，正是因为它能跳过中缀转后缀的解析步骤。

调度场算法

经典做法是 Dijkstra 提出的调度场算法（Shunting Yard Algorithm），使用两个栈（操作数栈与运算符栈）将中缀表达式转换为后缀表达式，再通过单栈完成求值。其大致流程：

1. 遇到数字直接压入操作数栈。
2. 遇到左括号压入运算符栈。
3. 遇到右括号，不断弹出运算符并参与计算，直到匹配到左括号。
4. 遇到运算符，先弹出栈中优先级 大于等于（对右结合运算符如 ^ 则为 大于）当前运算符的运算符参与计算，再压入当前运算符。
5. 扫描结束后，把栈中剩余运算符依次弹出。

整段流程对长度为 n 的表达式时间复杂度是 O(n)，这也是大多数通用计算器底层使用的算法骨架。

浮点精度

对于浮点运算，计算器还要决定采用 IEEE 754 浮点还是任意精度有理数。像 Windows Calculator 在基础运算上选择"无限精度"以避免 0.1 + 0.2 这类经典误差，而 bc 则通过 scale 由用户显式控制小数位数。

桌面计算器：Windows Calculator

Windows Calculator 是微软官方计算器应用的开源仓库，遵循 MIT 协议，主要使用 C++/C# 编写，基于 UWP（Universal Windows Platform）与 XAML 构建。它随 Windows 10/11 默认安装，GitHub 上的源码与系统内置版本基本一致。

提供的主要模式：

• Standard：基本四则运算，立即求值（immediate execution）。
• Scientific：科学计算，遵循运算符优先级。
• Programmer：开发者模式，支持 HEX/DEC/OCT/BIN 进制互转与位运算。
• Date Calculation：日期差与日期加减。
• Converter：长度、重量、温度、货币等单位换算；货币汇率在零售版本中由 Bing 数据提供。

基础四则运算部分采用任意精度算术，避免浮点累加误差，这一点在仓库 README 中有明确说明。Graphing（图形计算器）模式在路线图中，但因图形引擎为闭源组件，社区构建版本仅提供占位 API，无法实际绘图。

Web 与中文场景的开源项目

CalculatorSoup：综合在线计算器

CalculatorSoup 是一个免费的在线计算器合集，所有计算逻辑使用 JavaScript/HTML/CSS 编写并在浏览器本地执行，无需后端交互。按类别覆盖数学、金融、统计、几何、物理、化学、单位换算等多个领域，部分页面还会附带分步求解过程，便于核对公式。其形态接近一本"在线公式手册"，适合偶尔需要一次性计算（如贷款月供、几何面积、显著数字处理）的场景。

中国亲戚关系计算器

mumuy/relationship（约 3.7k stars，MIT 协议）是一个非常经典的中文场景计算器：输入"妈妈的妈妈的哥哥"这类关系链，输出"舅外公"等正确称谓。除默认的称谓查找外，还支持：

• Chain 模式：解释某个称谓指的是什么关系。
• Pair 模式：计算两个 relatives 之间的相互称谓。
• 反向查找：对方该如何称呼我。
• 整句解析：如"舅妈如何称呼外婆？"。

它体现了"计算器"概念外延到语义/规则引擎的一个有趣方向，代码以 JavaScript 实现，可以直接嵌入网页。

2019 个税计算器

YutHelloWorld/personal-income-tax-calculator 基于 React + Material-UI + Redux 构建，支持 PWA 与响应式布局，针对 2019 版新个税规则计算应纳税额。仓库未附带 LICENSE 文件（默认未授予开源授权，引用或二次开发时需联系作者），项目活跃度较低，仅适合作为学习 React 税务计算的参考实现。税法规则每年都可能调整，作为生产工具使用前需要核对最新税率表与起征点。

JavaScript 版 Windows 10 计算器

seaswalker/js_calculator（Apache-2.0）用 JavaScript 模仿 Windows 10 计算器的界面与交互，实现了 Standard、Science、Programmer 三种模式。项目体量很小（约 63 stars，18 commits），适合作为前端练手项目阅读：它把"按钮事件 → 中缀表达式 → 求值 → 显示"的整条链路在 Web 端复刻了一遍，可以与前文提到的调度场算法对照阅读。

选型建议

命令行计算器的优势在于可组合、可脚本化；桌面计算器胜在直观、带历史记录与单位换算；Web/语义计算器则把"计算"延伸到规则匹配领域。三者并非互斥，了解它们的边界与底层算法，能在合适的场景里顺手取用。

参考

命令行与算法

• GNU bc - Arbitrary Precision Calculator Language
• POSIX.1-2017 bc 定义（Open Group）
• OI Wiki：表达式求值

桌面与 Web 计算器

• Windows Calculator（微软官方开源）
• CalculatorSoup 在线计算器合集
• JavaScript 模仿 Windows 10 计算器（seaswalker/js_calculator）

中文场景计算器

• 中国亲戚关系计算器（mumuy/relationship）
• 2019 个税计算器（YutHelloWorld）